题目内容

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.


（1）上表是年龄的频率分布表，求正整数的值；
（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率.

（1）；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）.

解析试题分析：本题考查频率分布直方图的读法、分层抽样以及随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，根据频率分布直方图求频率；第二问，考查分层抽样，利用样本容量比总容量的比例计算；3.利用第2问的结论，列出所有可能情况，在其中挑出符合题意的情况，求比值.
试题解析：(1)由频率分布直方图可知，，         2分
.                   4分
(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为，                        5分
第2组的人数为，                        6分
第3组的人数为，                       7分
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．                8分
(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：
共种可能．         10分
其中恰有1人年龄在第3组有8种可能，                 12分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为                  13分
考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.

练习册系列答案
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年份（x）
1
2
3
4
5
人数（y）
3
5
8
11
13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.
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参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

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分组
A组
B组
C组
疫苗有效
673


疫苗无效
77
90

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编号
性别
投篮成绩
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
甲抽取的样本数据
编号
性别
投篮成绩
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
乙抽取的样本数据
（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
 
优秀
非优秀
合计
男
 
 
 
女
 
 
 
合计
 
 
10
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）

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