题目内容
对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有
=x
+y
+z
，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
分析：从共面向量定理出发，判断对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足
=x
+y
+z
，且x+y+z=1向量
，
，
共面，得到P，A，B，C四点共面，可以是充分条件；再通过举出反例得出反面不成立，即可得出答案．
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| AP |
| AB |
| AC |
解答：解：若x+y+z=1，则
=（1-y-z）
+y
+z
，即
=y
+z
，
由共面定理可知向量
，
，
共面，所以P，A，B，C四点共面；
反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个（比如A点）重合时，
=
，x可取任意值，不一定有x+y+z=1，
则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件．
故选B．
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| AP |
| AB |
| AC |
由共面定理可知向量
| AP |
| AB |
| AC |
反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个（比如A点）重合时，
| OA |
| 0 |
则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件．
故选B．
点评：本题考查共线向量与共面向量定理，考查充要条件的判断，考查计算能力，是基础题．
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，则λ=_____________.
=x
+y
+z
，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）