题目内容
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）
分析：（1）该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P=P(A1A2A3
)=P(A1)P(A2)P(A3)P(
)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．
（2）求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率P =P(
+A1
+A1A2
)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．
. |
| A4 |
. |
| P4 |
（2）求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率P =P(
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
解答：解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），
则P(A1)=
，P(A2)=
，P(A3)=
，P(A4)=
，
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1=P(A1A2A3
)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(
)
=
×
×
×
=
．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
P2=P(
+A1
+A1A2
)
=P(
)+P(A1)P(
)+P(A1)P(A2)P(
)
=
+
×
+
×
×
=
则P(A1)=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1=P(A1A2A3
. |
| A4 |
=P(A1)P(A2)P(A3)P(
. |
| P4 |
=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
=
| 96 |
| 625 |
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
P2=P(
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
=P(
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 101 |
| 125 |
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
练习册系列答案
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，且各轮问题能否正确回答互不影响.
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且各轮问题能否正确回答互不影响。