题目内容

设，，（其中为自然对数的底数），则

A．        B．        C．        D．

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据题意，由于，，，因为0<lge<1，故可知大小关系为，选B.

考点：对数式的运算

点评：解决的关键是根据对数的运算性质来得到，属于基础题。

 

练习册系列答案
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设函数f(x)=x2+
1
4
，g(x)=
1
2
ln(2ex)，（其中e为自然底数）；
（Ⅰ）求y=f（x）-g（x）（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）探究是否存在一次函数h（x）=kx+b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）数列{an}中，a1=1，an=g（an-1）（n≥2），求证：
n
k=1
(ak-ak+1)•ak+1＜
3
8
．

已知函数，其中a>0.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；

（Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。

 

（满分１5分）设函数，，（其中为自然底数）；

（Ⅰ）求（）的最小值；

（Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）数列中，，，求证：。

 
已知，函数（其中为自然对数的底数）．  
（1）求函数在区间上的最小值；  
（2）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

第二问中，∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解：（Ⅰ)当时，，．

当在上变化时，，的变化情况如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴时，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是

 

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