题目内容
已知为等差数列，若并且他的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（ ）
A．11 B 19 C 20 D 21
B
【解析】略
已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，
（1）若是大于的正整数，求证：；
（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，记为数列的前n项和。
（1）若（是大于2的正整数）。求证：；
（2）若（i是某个正整数，求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项。
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明，若不存在，请说明理由。
已知递增等差数列满足：，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，
由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。
解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得或（舍去）． …………3分
所以，． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，，成立．
假设当时，不等式成立，
当时，， …………10分
只要证 ，只要证 ，
只要证 ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 ，
设数列的通项公式， …………10分
， …………12分
所以对，都有，可知数列为单调递减数列．
而，所以恒成立，
故的最小值为．
为等差数列，若
并且他的前n项和
有最大值，那么当
取得最小正值时，n=（ ）
为等差数列，若并且他的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（ ）
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，记
为数列
项和，
是大于
的正整数
，求证：
；
是某一正整数
是等差数列，
是公比为q的等比数列，
，记
为数列
（
是大于2的正整数）。求证：
；
（i是某个正整数，求证：q是整数，且数列
满足：
，且
成等比数列．
；
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
，
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，
然后加以证明即可。
或
（舍去）． …………3分
． …………6分
对任意
，成立．
时，不等式
成立，
时，
，
…………10分
，只要证 
，
，只要证 
，
，显然成立．所以，对任意
， 
的通项公式
， …………10分
， …………12分
，都有
，可知数列
，所以
恒成立，