Question

当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有一数据输入口A和一个运算结果的输出口

B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：(1)从A输入1时，从B得到；(2)从A输入整数n(n≥2)时，在B得到的结果f(n)是将前一结果f(n－1)先乘以奇数2n－3，再除以奇数2n＋1．试问：

(Ⅰ)从A输入2，3，4时，从B分别得到什么数？

(Ⅱ)从A输入1，2，3，……2002时，从B得到的各数之和是多少？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由题设知f(1)＝，f(n)＝f(n－1) 　　∴n＝2时，f(2)＝·＝ 　　n＝3时，f(3)＝·＝ 　　n＝4时，f(4)＝·＝ 　　(Ⅱ)猜想f(n)＝　　以下用数学归纳法证明 　　(i)当n＝1时，左边＝f(1)＝，右边＝＝ 　　∴左边＝右边，n＝1时，命题正确 　　(ii)假设n＝k时，命题正确，即f(k)＝ 　　那么n＝k＋1时，f(k＋1)＝f(k)＝· 　　＝ 　　＝＝右边 　　∴n＝k＋1时，命题也正确 　　由(i)(ii)知，对n∈N命题正确，即f(n)＝ 　　∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2002)＝＋＋＋＋…＋ 　　＝[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)] 　　＝(1－)＝