题目内容

19．设sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin4α+cos4α的值．

分析 把把所给的等式平方可得sinαcosα的值，再把所给的等式配方可得结果．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，∴sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
∴sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2α•cos2α=1-2${（-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知a∈R，若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-|x-2a|有三个或者四个零点，则函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（　　）
A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2
10．对于x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≥a2+b2恒成立，试求2a+b的最大值．
7．在边长为1的正△ABC中，设$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BE}$．
14．已知函数f（x）=x+sinx，不等式f（x）≥axcosx在[0，$\frac{π}{12}$]上恒成立，则a的取值范围为（-∞，2]．
4．设a、b、c均为正数，且a+b+c≤3，求证：$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$+$\frac{1}{1+c}$≥$\frac{3}{2}$．
11．函数y=$\sqrt{-sinx}$，x∈[0，2π]的定义域是（　　）
A．[0，π]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[π，$\frac{3π}{2}$]D．[π，2π]
8．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A．$\frac{3π}{2}$+12B．$\frac{π}{2}$+12C．$\frac{π}{2}$+4D．$\frac{π}{2}$+2
9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，D是棱AA1的中点．
（1）证明：DC1⊥平面BDC；
（2）若AA1=2，求三棱锥C-BDC1的体积．

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