题目内容

(08年雅礼中学一模理)(13分)  已知点

(Ⅰ)f(x)的定义域;

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求证:数列{an}前n项和

解析:(Ⅰ)

x>0或x≤-1

f(x)定义域为                          …………………………(4分)

(Ⅱ)

下面使用数学归纳法证明:

①在n=1时,a1=1,<a1<2,则n=1时(*)式成立.

②假设n=k成立,

要证明:

只需

只需(2k+1)3≤8k(k+1)2

只需1≤4k2+2k

而4k2+2k≥1在k≥1时恒成立.

只需证:4k2+11k+8>0,而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.

于是:

因此得证.

综合①②可知(*)式得证.从而原不等式成立.                     ………………9分

(Ⅲ)要证明:

由(2)可知只需证:

…………(**)

下面用分析法证明:(**)式成立。

要使(**)成立,只需证:

即只需证:(3n-2)3n>(3n-1)3(n-1)

只需证:2n>1

而2n>1在n≥1时显然成立.故(**)式得证:

于是由(**)式可知有:

因此有:

                     ……………………………………(13分)

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