题目内容
(08年雅礼中学一模理)(13分) 已知点
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求证:数列{an}前n项和
解析:(Ⅰ)由
故x>0或x≤-1
f(x)定义域为 …………………………(4分)
(Ⅱ)
下面使用数学归纳法证明:
①在n=1时,a1=1,<a1<2,则n=1时(*)式成立.
②假设n=k时成立,
由
要证明:
只需
只需(2k+1)3≤8k(k+1)2
只需1≤4k2+2k
而4k2+2k≥1在k≥1时恒成立.
只需证:4k2+11k+8>0,而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.
于是:
因此得证.
综合①②可知(*)式得证.从而原不等式成立. ………………9分
(Ⅲ)要证明:
由(2)可知只需证:
…………(**)
下面用分析法证明:(**)式成立。
要使(**)成立,只需证:
即只需证:(3n-2)3n>(3n-1)3(n-1)
只需证:2n>1
而2n>1在n≥1时显然成立.故(**)式得证:
于是由(**)式可知有:
因此有:
……………………………………(13分)
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