题目内容
（本小题满分12分）. 若直线l：
与抛物线
交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由
得
可知y1+y2=－2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
(1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2) 当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：
过定点(2,0).
(3) 由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+
)2－[(m2—c)2+m2 ]=
由(2)知c=－2
∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。
得可知y1+y2=－2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
(1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2) 当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：
过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2 ∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。
略
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），则此直线的倾斜角是（ ）
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线
的倾斜角的取值范围是 
的斜率分别为
，则
过
两点，且
倾斜角的两倍，则实数
的值为（ ▲ ）
，
，那么线段
中点的坐标为（ ）.
的倾斜角为
的倾斜角的范围是 （ ）
