题目内容
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望．
分析：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可．
（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．
（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．
解答：解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，
P（X=0）=
=
P（X=1）=
=
P（X=2）=
=
P（X=3）=
=
P（X=4）=
=
（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，
P（Y=3500）=P（X=4）=
=
P（Y=2800）=P（X=3）=
=
P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=
EY=3500×
+2800×
+2100×
=2280
P（X=0）=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 70 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 16 |
| 70 |
P（X=2）=
| ||||
|
| 36 |
| 70 |
P（X=3）=
| ||||
|
| 16 |
| 70 |
P（X=4）=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 70 |
（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，
P（Y=3500）=P（X=4）=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 70 |
P（Y=2800）=P（X=3）=
| ||||
|
| 16 |
| 70 |
P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=
| 53 |
| 70 |
EY=3500×
| 1 |
| 70 |
| 16 |
| 70 |
| 53 |
| 70 |
点评：本题考查古典概型、组合数、离散型随机变量及分布列，考查利用所学知识解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
饮料，另外4杯为
饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯
表示此人选对
饮料，另外4杯为
饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯
表示此人选对