题目内容

设命题p：ax2+2ax-1＜0的解集是实数集R；命题q：-1＜a＜0，则命题p是命题q成立的（　　）
分析：利用二次函数的图象求出命题p为真命题的a的范围，根据p中a的范围与q中a的范围构成集合的包含关系判断出命题p是命题q成立什么条件．
解答：解：若命题p是真命题则
当a=0时，合题意
当a≠0时，需
a＜0
4a2+4a＜0
解答-1＜a＜0
∴-1＜a≤0
∵{a|-1＜a≤0}?{a|-1＜a＜0}
∴命题p是命题q成立的必要不充分条件
故选C
点评：解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后利用集合的包含关系进行判断．
练习册系列答案
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设命题p：?x∈R，ax2-2x+1≥0，则命题p为真命题的一个充分非必要条件是（　　）
（文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a-1对一切正实数均成立．
（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．
设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+
9
8
）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围
（-2，
1
2
]∪[2，8）
（-2，
1
2
]∪[2，8）
．
设命题p：关于x的不等式2|x-2|＜a的解集为∅；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的值域是R．如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的值域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是
0≤a≤
1
4
或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

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