题目内容
【题目】已知数列为公差不为
的等差数列,
为前
项和,
和
的等差中项为
,且
.令
数列
的前
项和为
.
(1)求及
;
(2)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)当可以使
成等比数列.
【解析】试题分析:(1)由于和
的等差中项为
,可得
,又
.利用等差数列通项公式将其转化为
表示,解方程组求出其值,进而得到
,结合
通项公式特点可采用裂项相消法求和
;
(2)假设存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列,则,当m=2时,化为
,解得一组m,n的值满足条件.当m≥3时,由于
关于m单调递增,可知
,化为5n+27≤0,由于n>m>1,可知上式不成立
试题解析:(Ⅰ)因为为等差数列,设公差为
,则由题意得
整理得
所以
由
所以
(Ⅱ)假设存在
由(Ⅰ)知, ,所以
若成等比,则有
,(1)
因为,所以
,
因为,当
时,带入(1)式,得
;
综上,当可以使
成等比数列.
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练习册系列答案
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【题目】某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主流纯电动汽车按续航里程数.(单位:公里)分为3类,即
类:
,
类:
,
类:
,该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:
类型 |
|
|
|
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
已行驶总里程超过10万公里的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万公里的概率;
(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取了14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从类车中抽取了
辆车.
①求的值;
②如果从这辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率.