Question

已知角A是△ABC的内角，向量，，且，，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，求出cosA的值，再由cosA的值确定角A的大小．
（Ⅱ）化简函数的解析式到 2sin（2x+），利用正弦函数的单调增区间，
求出此函数的单调区间，即由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，解出x的范围，即得
函数的单调增区间．
解答：解：（Ⅰ）∵，，且，
∴cosA+cos2A=0⇒2cos²A+cosA-1=0，（2分）
∴或cosA=-1，（4分）
∵角A是△ABC的内角，∴0＜A＜π，
∴（6分）

（Ⅱ）∵（8分）
∴（9分）
由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，
得 ，k∈Z（11分）
∴函数的单调递增区间为k∈Z（12分）
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，两角和与差的三角函数，正弦函数的单调增区间[2kπ-，2kπ+]．