题目内容

若函数f(x)=
a
2
+
1
2-x+1
为奇函数，则实数a的值是
-1
-1
．
分析：因为函数为奇函数，且在x=0时有意义，则必有f（0）=0，利用这个条件求a的数值．
解答：解：因为函数的定义域为R，且函数f（x）为奇函数，所以必有f（0）=0．
即f（0）=
a
2
+
1
1+1
=
a
2
+
1
2
=0，解得a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质及应用，特别的要注意如果奇函数在x=0时有意义，则必有f（0）=0，要熟练使用奇函数的这个特殊性质．
练习册系列答案
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有下面四个判断：
①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
③命题“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”；
④若函数f(x)=ln(a+
2x+1
)的图象关于原点对称，则a=-1．
其中正确的有
④
④
（只填序号）
若函数f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是
 
；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是
 
．
给出下列四个命题
（1）．函数f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
(a＞0)，既不是奇函数，又不是偶函数；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，则函数y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值是a2+b2；
（3）已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
满足条件
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，则k∈（0，2）；
其中正确命题的有
（3）
（3）
（填出满足条件的所有序号）
若函数f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是______；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是______．

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