题目内容

今天是星期3，2³⁰-1天后的这一天是星期________．

3
分析：2³⁰=（2³）¹⁰=（7+1）¹⁰，利用二项式定理展开，即可得答案．
解答：∵2³⁰-1=（2³）¹⁰-1=（7+1）¹⁰-1= $\text{[math]}$ •7¹⁰+ $\text{[math]}$ •7⁹+…+ $\text{[math]}$ •7¹+ $\text{[math]}$ •7⁰-1
= $\text{[math]}$ •7¹⁰+ $\text{[math]}$ •7⁹+…+ $\text{[math]}$ •7¹能被7整除，
又今天是星期3，
∴2³⁰-1天后的这一天是星期3，
故答案为：3．
点评：本题考查二项式定理的应用，将2³⁰-1转化为（7+1）¹⁰-1是关键，考查分析运算的能力，属于中档题．