Question

已知平面内两点A（-1，1），B（1，3）．
（Ⅰ）求过A，B两点的直线方程；
（Ⅱ）求过A，B两点且圆心在y轴上的圆的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由两点式可得过A，B两点的直线方程；
（Ⅱ）设出圆心坐标，利用OA=OB，建立等式，求出圆心于半径，即可得到圆的方程．

解答：解：（Ⅰ）∵A（-1，1），B（1，3），
∴由两点式可得过A，B两点的直线方程

y-1

3-1

=

x+1

1+1

，
即x-y+2=0；
（Ⅱ）设圆心坐标为O（0，a），则
∵OA=OB，
∴1+（1-a）²=1+（3-a）²，
∴a=2，
∴圆心坐标为O（0，2），半径

2

∴所求圆的方程为x²+（y-2）²=2．

点评：本题考查直线方程，圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆心与半径是关键．