Question

已知（a+x）⁵的展开式中x²的系数为k₁，（+x）⁴（a∈R，a≠0）的展开式中x的系数为k₂，则（ ）
A．k₁+k₂为定值
B．k₁-k₂为定值
C．k₁k₂为定值
D．为定值

Answer 1

【答案】分析：根据题意，首先写出 （a+x）⁵的展开式的通项公式，进而根据其展开式求得x²的系数为k₁ 的值，再由的通项公式可得其展开式中x的系数为k₂，代入可得答案．
解答：解：根据题意，（a+x）⁵的展开式x²的系数为k₁=C₅²a³，
又（+x）⁴ 的展开式x的系数为 k₂=，
则k₁•k₂=40，
故选C．
点评：本题考查求二项式的展开式中某项的系数，二项式系数的性质，注意把握x的系数与二项式系数的区别，属于中档题．