Question

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	600	700	400
维生素B（单位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．

Answer 1

解：（I）∵某食物营养所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克混合物，
∴Z=100-x-y，
∴C=11x+9y+4z=11x+9y+4（100-x-y）=7x+5y+400元；
（II）由题意可得：
，
又∵Z=100-X-Y，
所以，
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
当且仅，即时等号成立．
所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元．
分析：（I）根据题意得出Z=100-X-Y，再利用甲．乙．丙三种食物的成本求出即可；
（II）根据题意得出600X+700Y+400Z≥5600，800X+400Y+500Z≥6300，再利用Z=100-X-Y，得出当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时成立，求出X，Y，Z即可．
点评：此题主要考查了简单线性规划的应用．根据已知得出不等式关系式，求出关于X，Y的不等式组成立的条件是解题关键．