Question

已知直线过点M（1，2），且直线与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线与坐标轴的交点都在正半轴上）
（1）若三角形AOB的面积是4，求直线的方程。
（2）求过点N（0，1）且与直线垂直的直线方程。

Answer 1

（1）2x+y-4=0
（2）x-2y+2=0

（1）设直线的斜率是k,直线的方程y－2＝k(x－1)
当x=0时，y＝2－k  即OB＝2－k 当y=0时，x=  即OA＝
所以三角形AOB分面积是
整理得：k²+4k+4="0 " 解得 k=－2 所以直线方程是y-2=－2（x-1）
即  2x+y-4=0……..8
(2)由（1）知，直线得斜率是 则直线方程是：y－1＝（x－0） 
即  x-2y+2=0………..12