题目内容
为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（1）求函数
的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
【答案】
（1）
（2）11元
【解析】本题考查学生的函数模型意识，注意分段函数模型的应用．将每一段的函数解析式找准相应的函数类型，利用相关的知识进行解决．
（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；
（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．
解：（1）当
………………2分
，..............................................5分
故
................7分
定义域为 .................................8分
（2）对于
，
显然当
（元），
.................... ......10分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........14分
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