Question

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，从而解决；
（2）先算出选出的两名同学的基本事件数，再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率；
（3）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可．
解答：解：（I）
∴每个同学被抽到的概率为（2分）
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1（4分）
（II）把3名男同学和1名女同学记为a₁，a₂，a₃，b，
则选取两名同学的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6种，
其中有一名女同学的有3种
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（8分）
（III），
∴，，
∴女同学的实验更稳定（12分）
点评：本题主要考查分层抽样方法、概率的求法以及方差，是一道简单的综合性的题目，属于基础题．