题目内容

设p：(
1
2
)x，21-x，2x2成等比数列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则条件p是条件q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既木充分也不必要条件
若命题p：(
1
2
)x，21-x，2x2成等比数列为真命题，
则 (
2
2x
)2=(
1
2
)x•2x2
即 x2+x-2=0
即x∈{1，-2}
若命题q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则
2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3)
x＞0

即
(x+1)2=x•(x+3)
x＞0

解得x∈{1}
故p是q的必要不充分条件
故选B．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f(x)=
2x
2x+
2
上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P点的横坐标为
1
2
．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，
a*x
）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范围．
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为
3
3
，圆F的方程为
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．
设p：
12
≤x≤1； q：x2+x-2≤0，则p是q的
 
条件．（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）．

（本小题满分12分）

设p：实数x满足

（1）若为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

 

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