Question

（1）已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为

2

．求圆C的方程；
（2）已知圆C：x²+y²=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）确定圆心坐标与半径，利用圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为

2

，求出D，E，即可求圆C的方程；
（2）分类讨论，利用圆的弦长公式，即可求得直线l的方程．

解答：解：（1）由题意圆心坐标为（-

D

2

，-

E

2

），半径为

D2+E2-12 4

∵圆C关于直线x+y-1=0对称，半径为

2

∴-

D

2

-

E

2

-1=0，

D2+E2-12 4

=

2

∴D=2，E=-4或D=-4，E=2
∵圆心在第二象限，
∴圆心坐标为（-1，2）
∴圆C的方程为x²+y²+2x-4y+3=0；
（2）当直线的斜率不存在时，方程为x=1，A（1，

3

），B（1，-

3

），|AB|=2

3

，满足题意；
当直线的斜率存在时，设方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
圆心到直线的距离为d=

|-k+2|

k2+1

∵|AB|=2

3

，∴(

|-k+2|

k2+1

)2=4-3
∴k=

3

4

∴

3

4

x-y+

5

4

=0，即3x-4y+5=0．

点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查圆中弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．