题目内容
“a=3或a=-2“是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的______条件.
- A.充分不必要
- B.必要不充分
- C.充要
- D.既不充分也不必要
B
分析:由两条直线平行可求出充要条件,再由充要条件的定义判断即可.
解答:由两直线平行的充要条件可得A1B2-A2B1=0…(1),且A1C2-A2C1≠0…(2),
代入(1)解得a=3或一2,但a=-2不适合(2),
从而直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件是a=3.
因为{3}是{3,-2}的真子集,
所以“a=3或a=-2“是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的必要不充分条件,
故选B
点评:本题考查两条直线平行的判定,以及充要条件的判断,属基础题.
分析:由两条直线平行可求出充要条件,再由充要条件的定义判断即可.
解答:由两直线平行的充要条件可得A1B2-A2B1=0…(1),且A1C2-A2C1≠0…(2),
代入(1)解得a=3或一2,但a=-2不适合(2),
从而直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件是a=3.
因为{3}是{3,-2}的真子集,
所以“a=3或a=-2“是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的必要不充分条件,
故选B
点评:本题考查两条直线平行的判定,以及充要条件的判断,属基础题.
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