题目内容
袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
分析：首先由组合数公式，计算从40个球中任取10个的情况数目；由分层抽样的知识，可得各色球需要抽取的数目，进而可得各种颜色的球依次抽取抽取的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，从40个球中任取10个，有C4010种情况；
已知40个小球中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，各色的球数目之比为4：3：2：1，
如果得到样本要恰好是按分层抽样方法得到的，则各色的球数目之比必须为4：3：2：1，
即红球4个，蓝球3个，白球2个，黄球1个，则抽取的结果有C41C82C123C164种情况，
根据古典概型公式得到结果为
；
故选A．
已知40个小球中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，各色的球数目之比为4：3：2：1，
如果得到样本要恰好是按分层抽样方法得到的，则各色的球数目之比必须为4：3：2：1，
即红球4个，蓝球3个，白球2个，黄球1个，则抽取的结果有C41C82C123C164种情况，
根据古典概型公式得到结果为
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故选A．
点评：本题考查分层抽样和古典概型的计算，根据分层抽样方法，确定4种颜色的球抽取的数目，是解题的关键．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
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（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，
，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
|
摸球总次数 |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
|
“和为7”出现的频数 |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
|
“和为7”出现的频率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
（参考数据：
）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差。