Question

若对于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤1
• B、a²+b²≤1
• C、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥1
• D、a²+b²≥1

Answer 1

分析：对已知表达式平方化简，利用同角三角函数的基本关系式化简，得到a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²，推出结论．

解答：解：等式两边平方的a²sin²θ+b²cos²θ-2absinθcosθ=1，a²sin²θ+a²cos²θ+b²cos²θ+b²sin²θ-（2absinθcosθ+a²cos²θ+b²sin²θ）=1，
a²+b²-（bsinθ+acosθ）²=1，a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²所以a²+b²≥1
故选D

点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．