题目内容
小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）若小明恰好抽到黑桃4；
①请绘制出这种情况的树状图
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．
（1）若小明恰好抽到黑桃4；
①请绘制出这种情况的树状图
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．
分析：（1）若小明恰好抽到黑桃4，①绘制出这种情况的树状图如图所示．
（2）所有的抽法有4×3=12种，求得小明获胜的情况有5种，故小明获胜的概率为
，而小华获胜的概率为 1-
=
，这2个人获胜的概率不相等，
故游戏不公平．
（2）所有的抽法有4×3=12种，求得小明获胜的情况有5种，故小明获胜的概率为
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
故游戏不公平．
解答：
解：（1）若小明恰好抽到黑桃4，①绘制出这种情况的树状图为．（3分）
②由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为
．（5分）
（2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）故小明获胜的概率为：
，
而小华获胜的概率为 1-
=
，
因为
＜
，所以游戏不公平．（12分）
解：（1）若小明恰好抽到黑桃4，①绘制出这种情况的树状图为．（3分）②由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为
| 2 |
| 3 |
（2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）故小明获胜的概率为：
| 5 |
| 12 |
而小华获胜的概率为 1-
| 5 |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
因为
| 5 |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
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