题目内容

设函数与数列满足关系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的实根，(2) an+1=  ( nN+ )  ,如果的导数满足0<<1

（1）证明： an>a  （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。 

 

【答案】

对任意正整数n都有a n> a n+1 .

【解析】

证明：(1)当n=1时，由题设知a 1> a成立。

假设n=k时,   a k> a成立   (k)，

由>0知增函数，则，

又由已知:  =a，

于是a k+1> a ，即对n=k+1时也成立，

故 对任意正整数n,  a n> a都成立。

解：(2)令则

      故为增函数

则 当x> a时,有

而

  即

由(1)知a n> a          ()

故 对任意正整数n都有a n> a n+1 .

 

 

 

练习册系列答案
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设函数f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2
2
，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{bn}的通项公式bn；
（3）记Sn为数列{an}的前n项和，求证：对任意的n∈N*有Sn＜n+
3
2
.
设f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=2
2
，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N+时，有bn≤(
1
3
)n．

已知函数，数列满足，，．

   （1）求证：；

   （2）求证：是递减数列；

   （3）设的前项和为，与是否有确定的大小关系，如果有给出证明，如果没有给出反例．

设函数与数列满足关系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的实根，(2) an+1= (nN+ )  ,如果的导数满足0<<1
（1）证明： an>a （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。 

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