Question

设，其中x∈R．
（1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；
（2）解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）当∥时，求得 x=-2．设 与的夹角为θ，则由题意可得 cosθ＜0，解得 x＜．由此求得当与的夹角为钝角时 x的取值范围．
（2）先求出和 的解析式，不等式化为 （2x-3）²+9＜9+1，即|2x-3|＜1，由此求得不等式的解集．
解答：解：（1）当∥时，由，可得 x=-2． 
设 与的夹角为θ，则由题意可得 cosθ==＜0，解得 x＜．
若与的夹角为钝角，则有x＜ 且  x≠-2，即 x的取值范围为{x|x＜ 且  x≠-2}．
（2）∵=，=，
故关于x的不等式，即 （2x-3）²+9＜9+1，
∴（2x-3）²＜1，即|2x-3|＜1，即-1＜2x-3＜1，解得1＜x＜2，故不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，解绝对值不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．