Question

14、在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{a_n}：C₁¹，C₂⁰，C₂²，C₃¹，C₄⁰，C₃³，C₄²，C₅¹，C₆⁰，…，则a₂₂=

21

．（用数值作答）．

Answer 1

分析：本题是一个新定义问题，从图形上看出这样的规律，图中虚线上的元素个数，找出规律，看出第22项是第几条虚线上的第几个元素，写出结果．

解答：解：由题意知图中虚线第一条有2个项，
∵图中虚线第二条有3个项，
图中虚线第三条有4个项，
图中虚线第四条有5个项，
图中虚线第五条有6个项，
则这五条虚线上共有2+3+4+5+6=20项，
∴第22项在第六条虚线上，是虚线上的第二个元素，
∵第六条虚线的第一个数是C₆⁶，
∴a₂₂=C₇⁵=21
故答案为：21．

点评：这是一个新定义问题，这是考查同学们的应变能力的，解题时要读懂题目中给出的图形的关系，看出组合数的上下标的变换特点，并且能依据所给的通图形，得到要求得的结果．