题目内容

直线l：x+2y=4与圆C：x2+y2=9交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜面角分别为α，β，则sinα+sinβ=（　　）
分析：由
x+2y=4
x2+y2=9
可得 5y2-16y+7=0，可得 y1+y2 的值．再由任意角的三角函数的定义可得 sinα=
y1
3
，sinβ=
y2
3
，由此求得sinα+sinβ的值．
解答：解：由
x+2y=4
x2+y2=9
可得 5y2-16y+7=0，
∴y1+y2=
16
5
，其中，y1 和y2 分别是A、B两点的纵坐标．
再由题意可得，OA=OB=3．再由任意角的三角函数的定义可得 sinα=
y1
3
，sinβ=
y2
3
，
故sinα+sinβ=
y1
3
+
y2
3
=
16
15
，
故选B．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，任意角的三角函数的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=
4
5
，求m的值．
已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：x+2y-4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．
已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
1
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直线l：x+2y-4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx-2y+3-λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．
已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
5
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网