Question

已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为

1

27

．
（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）若甲将这枚硬币连抛三次之后，乙另抛一枚质地均匀的硬币两次．若正面朝上的总次数多者为胜者，求甲获胜的概率？

Answer 1

分析：（1）由硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

1

27

，设出掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为r，由独立重复试验公式列出方程，解方程得到r的值．再由独立重复试验公式得到结果．
（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，这三种情况是互斥的，它们的概率分别为P₁，P₂和P₃，结合变量对应的事件根据独立重复试验的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知：将一枚硬币每抛一次正面朝上的概率P3=

1

27

，P=

1

3

…2分
设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为A，
则P(A)=

C

2 3

P

2

(1-P )=

C

2 3

•(

1

3

)2•(

2

3

) =

2

9

…4分
（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，它们的概率分别为P₁，P₂和P₃
P1=

1

27

P2=

C

2 3

•(

1

3

)2•(

2

3

) •

C

1 2

1

2

1

2

=

1

9

P3=

C

1 3

•

1

3

•(

2

3

)2•

1

4

=

1

9

故甲获胜的概率为：P=P1+P2+P3=

1

27

+

1

9

+

1

9

=

7

27

点评：本题考查独立重复试验，本题解题的关键是看出变量的概率符合独立重复试验的概率公式，这是近几年高考常考的题目．