题目内容

若无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则{an}有且只有有限个负数项的条件是

[　　]

A．a1＞0，d＞0

B．a1＞0，d＜0

C．a1＜0，d＞0

D．a1＜0，d＜0

答案：C
练习册系列答案
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若无穷等差数列{an}中，a1=1，公差为d，前n项和为Sn，其中
S2n
Sn
=c（c为常数）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
2an
，若对于任意的正整数n总有
TnTn+2
Tn+12
≥m恒成立，求实数m的取值范围．
（2012•浙江）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）
（2012•徐汇区一模）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．
（1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
若无穷等差数列{an}中，a1=1，公差为d，前n项和为Sn，其中（c为常数）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，数列{bn}的前n项和为Tn，且，若对于任意的正整数n总有恒成立，求实数m的取值范围．

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