题目内容
(2013•徐州一模)已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为
,则f(
)的值是
π |
3 |
π |
2 |
-
| ||
2 |
-
.
| ||
2 |
分析:由任意角的三角函数的定义求得tanφ=-1,故可以取φ=-
.再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离
等于
,故函数的周期为
,由此求得ω 的值,从而求得函数的解析式,即可求得 f(
)的值.
π |
4 |
等于
π |
3 |
2π |
3 |
π |
2 |
解答:解:∵角φ的终边经过点P(1,-1),∴角φ的终边在第四象限,且tanφ=-1,故可以取φ=-
.
点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,
若|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为
,
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于
,故函数的周期为
,故
=
,解得ω=3.
故函数的解析式为 f(x)=sin(3x-
),∴f(
)=sin(
-
)=sin
=-sin
=-
,
故答案为-
.
π |
4 |
点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,
若|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为
π |
3 |
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于
π |
3 |
2π |
3 |
2π |
ω |
2π |
3 |
故函数的解析式为 f(x)=sin(3x-
π |
4 |
π |
2 |
3π |
2 |
π |
4 |
5π |
4 |
π |
4 |
| ||
2 |
故答案为-
| ||
2 |
点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,属于中档题.

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