题目内容
(2013•徐州一模)已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x
1)-f(x
2)|=2时,|x
1-x
2|的最小值为
,则
f()的值是
.
分析:由任意角的三角函数的定义求得tanφ=-1,故可以取φ=-
.再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离
等于
,故函数的周期为
,由此求得ω 的值,从而求得函数的解析式,即可求得
f()的值.
解答:解:∵角φ的终边经过点P(1,-1),∴角φ的终边在第四象限,且tanφ=-1,故可以取φ=-
.
点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,
若|f(x
1)-f(x
2)|=2时,|x
1-x
2|的最小值为
,
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于
,故函数的周期为
,故
=
,解得ω=3.
故函数的解析式为 f(x)=sin(3x-
),∴
f()=sin(
-)=sin
=-sin
=-
,
故答案为-
.
点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,属于中档题.
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