Question

如果cos⁵θ-sin⁵θ＜7（sin³θ-cos³θ），θ∈[0，2π），那么θ的取值范围是________．

Answer 1

分析：不等式等价于，又是（-∞，+∞）上的增函数，所以sinθ＞cosθ，再由θ∈[0，2π），可得θ的取值范围．
解答：不等式cos⁵θ-sin⁵θ＜7（sin³θ-cos³θ），
等价于．
又是（-∞，+∞）上的增函数，所以sinθ＞cosθ，
故有Z）．
再由θ∈[0，2π），所以θ的取值范围是，
故答案为 ．
点评：本题主要考查三角不等式的解法，函数的单调性的应用，属于中档题．