题目内容
已知函数f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有
(x)＜2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
(3)若过点(0，－
)可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)当 因为 所以当 当 所以函数 (2)方法1：由 因为对于任意 即对于任意 即对于任意 令 要使对任意 必须满足 即 所以实数 方法2：由 因为对于任意 所以问题转化为，对于任意 因为 ①当 所以 由 ②当 综上①②可得，实数 (3)设点 则过点 所以过点 因为点 所以 即 若过点 则方程 令 令 因为 所以必须 所以实数 |
时，
，得
；1分
，
时，
，函数
单调递增；
或
时，
，函数
，单调递减区间为
和
．3分
，得
，
都有
成立，
成立，
成立，4分
，
成立，
或
；5分
或
；6分
的取值范围为
．7分
；4分
，其图象开口向下，对称轴为
．
时，即
时，
在
上单调递减，
，
，得
，此时
；5分
时，即
时，
上单调递增，在
上单调递减，所以
，由
，得
，此时
；6分
是函数
图象上的切点，
的切线的斜率为
，8分
；9分
在切线上，
，
；10分
图象的三条不同切线，
，则函数
与
轴有三个不同的交点．
，解得
或
．12分
，
，
，即
；13分
；14分
练习册系列答案
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)x有两个零点x1，x2，则有