Question

将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为________球的表面积为________（不计损耗）．

Answer 1

    π
分析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径，再用表面积公式求出表面积和体积即可．
解答：由已知球的直径为正方体的棱长，
∴球的直径为1，故半径为，
其表面积是4×π×（）²=π，
体积是=．
故答案为：；π．
点评：本题考查正方体内切球的几何特征，以及球的体积和表面积，是立体几何中的基本题型．