Question

一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．
解答：解：因为水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数． 据四个选项提供的信息，
h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样，每当h增加一个单位增量△h时，
根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，
故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，
故选D．
点评：本题考查函数图象的变化特征，函数的单调性，体现了数形结合的数学思想．