题目内容

某地区现有居民住房的总面积am2,其中需要拆除的旧住房面积占了住房总面积的50%,当地政府决定,在每年拆除一定数量旧房的情况 下,仍以10%的住房增长率建设新房.
(Ⅰ)若10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(计算参考数据1.110≈2.6)
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少(保留小数点后面1位)
(重点校做,普通校选做)
分析:(I)利用一年后、二年后找规律得到10年后的住房面积,然后根据10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻建立等式,解之即可;
(II)先求出在(Ⅰ)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积,以及当时住房总面积,两值相除即可求出所求.
解答:解:(I)设每年应拆除旧房面积为xm2,一年后住房面积为:a-x+10%a=1.1a-x
二年后住房面积为:(1.1a-x)(10%+1)-x=1.12a-(1.1+1)x
三年后住房面积为:[1.12a-(1.1+1)x]×(1+10%)-x=1.13a-(1.12+1.1+1)x

10年后住房总面积为:1.110a-(1.19+1.18+…+1)x
由题知1.110a-(1.19+1.18+…+1)x=2a
即2.6a-2a=(1+1.1+…+1.19)x
1-1.110
1-1.1
x=0.6a

1-2.6
1-1.1
x=0.6a

∴x=
3
80
a

即每年应拆除的旧住房面积为
3
80
a
m2
(II)
a
2
-
3
80
a×10
2a
≈6.3%
∴在(Ⅰ)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%
点评:本题主要考查了数列的应用题,同时考查数列性质的综合运用,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件.
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