Question

已知下列四个命题：
（1）定义在R上的函数g（x），若满足g（2）=g（-2）且 g（-5）=g（5），则g（x）为偶函数；
（2）定义在R上的函数g（x）满足g（2）＞g（1），则函数g（x）在R上不是减函数；
（3）y=2x+1的图象可由y=2x的图象向上平移一个单位得到，也可由y=2x的图象向左平移一个单位得到；
（4）f（1-x）的图象可由f（x）的图象先向右平移一个单位，再将图象关于y轴对称得到．
其中，正确的命题序号为

（2）

．

Answer 1

分析：对于（1）由偶函数的定义知，不满足x的任意性，故不对；对于（2）若函数g（x）在R上是减函数，则g（2）＜g（1），从而得出是正确的；对于（3）y=2x+1的图象可由y=2x的图象向上平移一个单位得到，也可由y=2x的图象向左平移

1

2

个单位得到；故（3）错；对于（4）f（1-x）的图象可由f（x）的图象先将图象关于y轴对称，再向右平移一个单位得到，而（4）的顺序不对．

解答：解：对于（1）定义在R上的函数g（x），若满足g（2）=g（-2）且 g（-5）=g（5），由偶函数的定义知，不满足x的任意性，故不对
对于（2）若函数g（x）在R上是减函数，则g（2）＜g（1），从而得出定义在R上的函数g（x）满足g（2）＞g（1），则函数g（x）在R上不是减函数，是正确的；
对于（3）y=2x+1的图象可由y=2x的图象向上平移一个单位得到，也可由y=2x的图象向左平移

1

2

个单位得到；故（3）错；
对于（4）f（1-x）的图象可由f（x）的图象先将图象关于y轴对称，再向右平移一个单位得到，而（4）的顺序不对，故错；
其中，正确的命题序号为 （2）．
故答案为：（2）．

点评：本题的考点是奇（偶）函数和减函数的定义的应用、函数单调性的判断与证明、函数的图象，属于基础题．