Question

若a，b∈R，下列命题中
①若|a|＞b，则a²＞b²
②若a＞b，则alg

1

2

＞blg

1

2

③若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2-

d

＞b2-

c

④若a＞b，则(

1

3

)a＜(

1

3

)b
正确的是（　　）

A．①③

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：利用特例否定①；对数函数值的符号判断②的正误；利用不等式的基本性质判断③的正误；指数函数的单调性判断④的正误；

解答：解：①若|a|＞b，则a²＞b²，如果a=1，b=-4，结果显然不正确；
②若a＞b，因为lg

1

2

＜0，则alg

1

2

＞blg

1

2

，不满足不等式的基本性质，不正确；
③若a＞b＞0，c＞d＞0，所以a²＞b²，

c

＞

d

，则a2-

d

＞b2-

c

，满足不等式的基本性质，正确；
④若a＞b，则(

1

3

)a＜(

1

3

)b，符合指数函数y=（

1

3

）^x是减函数，所以正确．
正确结果③④．
故选D．

点评：本题考查不等式的基本性质函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．