题目内容
已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组
，则使
取最小值时的
的大小为（ ）
，则使取最小值时的的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
D
分析：画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值
解答：解：作出满足不等式组，
因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，
由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．
此时k
=
，k
=7．
由tan∠POQ=
=1
∴∠POQ=
故选D
点评：本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．
，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值解答：解：作出满足不等式组
，因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，
由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．
此时k
=，k=7．由tan∠POQ=
=1∴∠POQ=
故选D
点评：本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．
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上定义运算：
若不等式
对一切实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的图象是顶点在原点的抛物线，且方程
有一个根
，
的解集是 （ ）
x）>0的解集为 
的解集是（ ）
恒成立，则实数a的范围为 。
＜α＜
，
，