Question

青华超市将进一批单价为8元的文具盒，若按10元/个销售，那么每天可卖出100个，经调查发现，这种文具盒的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10个．问：
（1）求销售单价为13元时每天的销售利润，
（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨几元
（3）将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）由题意可得销售单价为13元时每天的销售利润=（13-8）×[100-（13-10）×10]元；
（2）设销售价上涨x元，则（x+2）（100-x×10）=（x+2）（100-10x）=360，解出即可．
（3）设销售价为x元，销售利润为f（x）元，则f（x）=（x-8）[100-（x-10）×10]=（x-8）（200-10x）=-10（x-14）²+360，利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）由题意可得销售单价为13元时每天的销售利润=（13-8）×[100-（13-10）×10]=5×70=350元；
（2）设销售价上涨x元，则（x+2）（100-x×10）=（x+2）（100-10x）=360，化为（x-4）²=0，解得x=4．
∴销售价在10元的基础上上涨4元即可得到销售利润为360元．
（3）设销售价为x元，销售利润为f（x）元，则f（x）=（x-8）[100-（x-10）×10]=（x-8）（200-10x）=-10（x-14）²+360，
将销售价定为14元/个，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是360．

点评：正确理解题意和掌握利润=（销售单价-进价）×销售量、二次函数的单调性是解题的关键．