Question

定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.

已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆+=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则椭圆的方程为(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】由题意可知|x-(a+b-2)|<a+b的解集是(-2,8),

∴2a+2b-2=8,即a+b=5. ①

又抛物线y2=4x的焦点为(,0),

∴椭圆的焦点在x轴上,且c=,

即a2-b2=5. ②

联立①②可得a=3,b=2,

∴椭圆标准方程为+=1.