Question

有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

． （用式子表示即可）

Answer 1

分析：根据题意，由组合知识可得将15人随机分到三个班级中去，每班5人的情况数目，要使每班都分到优秀生，可先将3名优秀生随机分到三个班级中去，再将剩余的12人平均分到3个班级去，由分步计数原理可得情况情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．

解答：解：根据题意，将15人随机分到三个班级中去，每班5人，有C₁₅⁵C₁₀⁵C₅⁵=C₁₅⁵C₁₀⁵种情况；
要使每班都分到优秀生，可先将3名优秀生随机分到三个班级中去，有A₃³种情况，再将剩余的12人平均分到3个班级去，有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种情况，
则每班都分到优秀生的情况有A₃³•C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴=A₃³•C₁₂⁴C₈⁴种；
则每班都分到优秀生的概率是

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

；
故答案为

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

．

点评：本题考查排列、组合的运用，解题的关键是熟练掌握分组计算的方法．