题目内容

已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少 $数学公式$ ，则面积最大．此时x=，面积S=．

1 $\text{[math]}$
分析：由题意建立面积关于变量x的函数，再根据相应函数的性质判断出最值及取到最值时的x的值即可得到答案
解答：根据题目条件0＜ $\text{[math]}$ ＜3，即0＜x＜6，
所以S=（4+x）（3- $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ （x²-2x-24）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （x-1）²（0＜x＜6）．
故当x=1时，S取得最大值 $\text{[math]}$ ．
故答案为　1　 $\text{[math]}$
点评：本题考查函数最值的应用，根据题设条件建立恰当的函数关系，熟练掌握相关函数的单调性是解答的关键