题目内容
设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题
①m?α，n?β，m∥β，n∥α⇒α∥β
②m⊥α，n⊥α⇒m∥n
③m∥α，m∥n⇒n∥α
④α⊥β，m?α⇒m⊥β
其中真命题的个数为（ ）
①m?α，n?β，m∥β，n∥α⇒α∥β
②m⊥α，n⊥α⇒m∥n
③m∥α，m∥n⇒n∥α
④α⊥β，m?α⇒m⊥β
其中真命题的个数为（ ）
分析：①利用面面平行的判定定理判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用线面平行的定义和性质判断．④利用面面垂直的性质和线面垂直的性质判断．
解答：解：①根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，∴①错误．
②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正确．
③若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，∴③错误．
④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m?α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．
故选：B．
②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正确．
③若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，∴③错误．
④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m?α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．
故选：B．
点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判断，利用直线和平面垂直或平行的判定定理和性质定理是解决本题的关键．
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