题目内容

在下列函数中,以为周期的函数是( )
A.y=sin2x+cos4
B.y=sin2xcos4
C.y=sin2x+cos2
D.y=sin2xcos2
【答案】分析:根据周期函数的定义,即f(x+T)=f(x)对选项进行逐一验证即可.
解答:解:对于f(x)=sin2x+cos4x,f(x+)=sin2(x+)+cos4(x+)=sin(2x+π)+cos(4x+2π)=-sin2x+cos4x≠f(x)
不是函数y=sin2x+cos4x的周期,故A排除
对于y=sin2xcos4x,f(x+)=sin2(x+)cos4(x+)=sin(2x+π)cos(4x+2π)=-sin2xcos4x≠f(x)
不是函数y=sin2xcos4x的周期,故B排除
对于f(x)=sin2x+cos2x,f(x+)=sin2(x+)+cos2(x+)=sin(2x+π)+cos(2x+π)=-sin2x-cos2x≠f(x)
不是函数y=sin2x+cos2x的周期,故C排除
故选D.
点评:本题主要考查周期函数的定义,即对函数定义域内的任意x满足f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数且T为函数f(x)的一个周期.
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