题目内容
（2012•浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望E（X）．
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望E（X）．
分析：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；
（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．
（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．
解答：解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．
P（X=3）=
=
；P（X=4）=
=
； P（X=5）=
=
；P（X=6）=
=
．
故所求X的分布列为
（2）所求X的数学期望E（X）=3×
+4×
+5×
+6×
=
P（X=3）=
| ||
|
| 5 |
| 42 |
| ||||
|
| 10 |
| 21 |
| ||||
|
| 5 |
| 14 |
| ||
|
| 1 |
| 21 |
故所求X的分布列为
| X | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||
| P |
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|
|
|
| 5 |
| 42 |
| 10 |
| 21 |
| 5 |
| 14 |
| 1 |
| 21 |
| 13 |
| 3 |
点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．
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