Question

选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）
（A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点A（1，

π

3

），B（3，

2π

3

），O是极点，则△AOB的面积等于

3 3

4

；
（B）关于x的不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：（A）欲求△OAB的面积，根据极角可得三角形的内角∠AOB，由极径得边OA，OB的长，根据三角形的面积公式即可求得．
（B）直接利用绝对值不等式的解法，求出不等式的解即可．

解答：解：（A）由极坐标的意义得：
△OAB的面积：

1

2

OA×OB×sin∠AOB=

1

2

×1×3×sin

π

3

=

3 3

4

即：△OAB的面积：

3 3

4

．
故答案为：

3 3

4

．
解：（B）因为 |

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

，所以

x+1

x-1

＜0
解得x∈（-1，1）；
故答案为：（-1，1）．

点评：（A）本小题考查点的极坐标的应用，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．
（B）本小题是基础题，考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，注意同解变形的应用．